\( \newcommand\R{\mathbb{R}} \newcommand\Z{\mathbb{Z}} \newcommand\LL{\mathbb{L}} \newcommand{\E}[1]{\mathbb{E}\left[#1\right]} \newcommand{\V}[1]{\mathbb{V}\left[#1\right]} \newcommand{\ps}[2]{\left\langle #1 \,,\, #2 \right\rangle} \newcommand\1{\mathbb{1}} \newcommand\N{\mathbb{N}} \newcommand\Norm{\mathcal{N}} \newcommand{\transp}[1]{{}^t\!#1} \newcommand\ud{\,\mathrm{d}} \DeclareMathOperator*{\argmax}{argmax} \DeclareMathOperator*{\argmin}{argmin} \DeclareMathOperator{\e}{e} \DeclareMathOperator{\Cov}{Cov} \DeclareMathOperator{\Determinant}{det} \newcommand{\determinant}[1]{\Determinant\left(#1\right)} \)

A Synthèse des liens entre les différentes méthodes de construction de moyennes mobiles

Figure A.1 : Synthèse des méthodes de construction de moyennes mobiles symétriques \(\theta=(\theta_{-h},\dots,\theta_{h})\) de \(2h+1\) termes.

\(X = X_d = \begin{pmatrix} x_0 \quad\cdots \quad x_d \end{pmatrix}\) avec \(x_i'=\begin{pmatrix} (-h)^i \quad \cdots \quad (h)^i\end{pmatrix}\).

Figure A.2 : Synthèse des méthodes de construction de moyennes mobiles asymétriques \(\theta=(\theta_{-h},\dots,\theta_{q})\), \(0\leq q< h\) avec \(\theta^s\) le filtre symétrique de référence de \(2h+1\) termes.

\(X_d = \begin{pmatrix} x_0 \quad\cdots \quad x_d \end{pmatrix}\) avec \(x_i'=\begin{pmatrix} (-h)^i \quad \cdots \quad (q)^i\end{pmatrix}\) et \(X=X_d\) avec \(q=h\).